Վերլուծություն

Խոշորացույցը փոքր իրերը դարձնում է ավելի մեծ՝ բացահայտելով բարդ մանրամասներ: Հոգսեն Զնող անունով մի ծերունի հաճույք է ստանում իրերը ուշադիր զննելով՝ երբեմն կախարդանք օգտագործելով: Մի օր նա նայեց ճահճի ջրի մի կաթիլ ապակու տակ և տեսավ, թե ինչպես են կռվում փոքրիկ արարածները: Զզվելով՝ նա ցանկանում էր, որ նրանք իրենց խաղաղ պահեն, բայց լուծում չգտան։ Փոխարենը, նա որոշեց կախարդանք օգտագործել և նրանց վրա կարմիր գինի հիշեցնող հեղուկ կաթեց, որն իրականում հզոր կախարդի արյուն էր։ Էակները զարմացան և կասկածի տակ դրեցին նրա գործողությունները:

Հարցեր և առաջադրանքներ

1. եղինակի մասին տեղեկություններ գտե՛ք համացանցից:
2. Դուրս գրեք անհասկանալի բառերը և բառարանի օգնությամբ բացատրե՛ք:
3.  Ի՞նչ նմանություն ունեն հեքիաթում նկարագրված քաղաքի մարդիկ իրական կյանքի հետ:
4.  Ո՞րն է հեքիաթի փոխաբերական իմաստը։
5.  Ստեղծագործությունից դո’ւրս գրեք տրված մտքերը հաստատող օրինակներ: 

Ստեղծագործություն

Անշուշտ,  տեսած  կլինեք  խոշորացույց`  կլոր,  կորնթարդ,  որի  միջով  բոլոր իրերն  իրենց  իրական  չափերից  հարյուր  անգամ  մեծ  են  երևում:  Եթե նայես  պատահական  ջրափոսից  վերցրած  կաթիլին,  կտեսնես  հազարավոր զարմանալի  գազանիկներ,  որոնք  ջրի  մեջ  առհասարակ  նկատելի  չեն,  թեև կան  ու  այնտեղ  են,  իհարկե:

Նայում  ես  մի  այդպիսի  կաթիլի,  ու  քո  առաջ,  ոչ  ավել,  ոչ  պակաս,  միամբողջ  ափսե  էակներ  են  վխտում,  զեռում,  թռչկոտում,  կծում  միմյանց առջևի  կամ  ետևի  թաթիկը,  մերթ  այս  հանգույցը,  մերթ  այն  վերջույթը,  բայց  այդուհանդերձ  յուրովի  ուրախանում  ու  զվարճանում  են:

Լինում  է,  չի  լինում  մի  ծերուկ  է  լինում,  որին  բոլորը  կոչում  են  Հոգսեն  Զննող:  Նրա  անունն  էր,  ինչ  արած:    Նա  իր  հոգսն  է համարում  զննել  ամեն  ինչ`  դրանցից  դուրս  կորզելով  այն  ամենը,  ինչ  հնարավոր  է:  Իսկ  եթե  չէր  հաջողվում  դրան  հասնել սովորական  ճանապարհով,  դիմում  էր  կախարդության:

Նա,  ուրեմն,  մի  անգամ  նստել  ու  խոշորացույցով  զննում  էր  հենց  ճահճից  վերցրած  ջրի  մի  կաթիլ:  Աստված  իմ  Աստված,  ո՜նց էին  այդ  գազանիկներն  այդտեղ  վխտում  ու  եռուզեռում:  Հազարավո՜ր,  հազարավո՜ր,  ու  բոլորն  էլ  ոստոստում  էին,  վազվզում,կծոտում,  խփշտում  ու  խժռում  մեկմեկու:

—  Նողկալի  է,-  բացականչեց  ծերուկ  Հոգսեն  Զննողը:-  Հնարավոր  չէ՞  դրանց  մի  կերպ  հանդարտեցնել,  կարգ  ու  կանոն  մտցնել դրանց  կյանքի  մեջ,  որպեսզի  յուրաքանչյուրն  իմանա  իր  տեղն  ու  իրավունքները:

Ծերուկը  մտածեց-մտածեց,  բայց  ոչ  մի  հնար  չգտավ:  Ստիպված  էր  կախարդության  դիմել:

—  Արի  կլինի`  դրանց  ներկեմ,  որպեսզի  լավ  աչքի  զարնեն,-  ասաց  ու  նրանց  վրա  քիչ  կաթեցրեց  կարմիր  գինի  հիշեցնող  ինչ-որ հեղուկ.  բայց  դա  գինի  չէր,  այլ  վհուկի  արյուն,  և  այն  էլ`  ամենաառաջնակարգ:  Բոլոր  տարօրինակ  գազանիկները  հանկարծ կարմրավուն  երանգ  առան,  և  ջրի  կաթիլն  այժմ  կարելի    էր  մի  ամբողջ  քաղաքի  տեղ  դնել,  ուր  զեռում  են  մերկ  վայրենիներ:

—  Ի՞նչ  բանի  ես.  դա  ի՞նչ  է,-  հարցրեց  ծերուկին  մի  այլ  կախարդ,  որն  անուն  չուներ  և  հենց  դրանով  էլ  տարբերվում  էր մյուսներից:

—  Կարո՞ղ  ես`  կռահիր,-  արձագանքեց    Հոգսեն  Զննողը:-  Թե  որ  կռահես  ինչ  է`  քեզ  կնվիրեմ:  Բայց  գլխի  ընկնելը  հեշտ  չէ,մանավանդ  որ  չգիտես`  ինչն  ինչոց  է:

Անանուն  կախարդն  աչքը  մոտեցրեց  փքապակուն:  Ա  ՜յ  քեզ  բան.  նրա  աչքի  առաջ  մի  ամբողջ  քաղաք  էր  փռված`  վխտացող մարդկանցով  լեցուն,  բայց  բոլորն  էլ  մերկ  էին  դեսուդեն  վազ  տալիս:  Խելքից  դուրս  բան  էր.  սարսափ,  զարհուրանք:  Բայց ամենազարհուրելին  այն  էր,  որ  նրանք  անխղճաբար  հրմշտում,  բոթում,  ճանկռոտում,  խածնում  ու  պատառ-պատառ  էին  անում իրար:  Ով  ցածում  էր`  անպատճառ  փորձում  էր  վեր  մագլցել,  ով  վերևում  էր`  ցած  էր  ընկնում:

—  Մի  տե՜ս,  մի  տե՜ս,  հրե  ՜ն  այն  մեկի  ոտքն  իմից  երկար  է,  թող  կորչի,  թող  վերանա:  Իսկ  սա՜.  ականջի  հետևի  ելունդին նայեք.  մանր  ու  ցավոտ:  Ուրեմն  թող  ավելի  ցավի:

Ու  նրանք  կծոտում  էին  խեղճին,  պատառոտում  ու  խժռում  այն  բանի  համար,  որ  մանրիկ  ուռուցք  ուներ:  Տեսնեն`  ինչ-որ  մեկն իր  համար  նստել  է  զգաստ,  կարմիր  օրիորդի  պես,  ոչ  մեկին  չի  դիպչում,  միայն  թե  իրեն  չդիպչեն:  էդ  էր  պակաս.  վրա  էին պրծնում,  քաշքշում,  ոտնատակ  տալիս,  մինչև  որ  հետքն  անգամ  չմնա:

—  Զարհուրելի  զվարճանք,-  ասաց  անանուն  կախարդը:

—  Իսկ  քո  կարծիքով  ի՞նչ  է  դա:  Կարո՞ղ  ես  գուշակել,-  հարցրեց  Հոգսեն  Զննողը:

—  Այստեղ  գուշակելու  ոչինչ  էլ  չկա:  Պարզ  երևում  է,-  պատասխանեց  մյուսը.-  Սա  Կոպենհագենն  է  կամ  մի  որևէ  ուրիշ  մեծ քաղաք.  ախր  դրանք  իրար  շատ  են  նման…  Սա  մեծ  քաղաք  է:

—  Դա  ճահճաջրի  կաթիլ  է,-  բարբառեց  Հոգսեն  Զննողը:

7,8- րդ  դաս-ում անցածի կրկնողություն՝ Ֆիզիկական  մարմին  և նյութ: Քիմիական  տարրեր, ատոմ, մոլեկուլ, իոն: Պարզ  և  բարդ  նյութեր: Անօրգանական  և  օրգանական նյութեր: Նյութերի  հատկությունները՝ ֆիզիկական, քիմիական, ֆիզիոլոգիական:

Հարցադրումներ.

• Ներկայումս  քանի՞ քիմիական  տարրի  ատոմներ  են  հայտնի,  ինչպե՞ս  են  տարրերը  դասակարգվում

Այժմ հայտնի է 118 քիմիական տարր, որոնք դասավորված են Պարադոքսի աղյուսակում։ Տարրերը դասակարգվում են մի քանի եղանակներով՝

Մետաղներ, ոչ մետաղներ և համաձուլվածքներ:

Մետաղներ — օրինակ երկաթ, բրոնզ, որոնք ունեն լավ էլեկտրական և ջերմային հաղորդունակություն։

Համաձուլվածքներ — օրինակ ածխածնի դիօքսիդ որում մետաղներն ու ոչ մետաղները միասին ձևավորում են միացություններ։

• Քանի՞ միլիոն  նյութ  է  հայտնի  մարդկությանը,  սահմանել  ո՞րն  է  կոչվում  նյութ, դասակարգել նյութերն   ըստ  բաղադրության  և   ծագումնաբանության,  գրել  օրինակներ…

Մարդկությանը հայտնի է մոտ 100 միլիոն տարբեր նյութ։ Նյութը սահմանվում է որպես նյութական հասկացություն, որը ունի զանգված

Օրինակներ

Մաքուր նյութեր- ջուր (H₂O), ածխածին (C)

Միացություններ— Քլորիդ (NaCl), երկաթ (III) օքսիդ (Fe₂O₃)

Բնական նյութեր— Ածխ, կիսաթանկարժեք քարեր

Արտադրական նյութեր-Պոլիեթիլեն, սինթետիկ նյութեր

Այս դասակարգումները կարևոր են, քանի որ օգնում են հասկանալ նյութերի հատկությունները, օգտագործումը և վարքագիծը տարբեր պայմաններում։

• Որո՞նք  են  նյութերի  փոքրագույն  կառուցվածքային  մասնիկները, սահմանել, գրել  օրինակներ…

Նյութերի փոքրագույն կառուցվածքային մասնիկները կոչվում են ատոմներ։ Ատոմը նյութի ամենափոքր միավորն է, որն ունի իր սեփական հատկությունները և կարող է պահպանել նյութի քիմիական բնույթը։

Օրինակներ

Քլոր (Cl):

Պրոտոնների թիվը՝ 17

Նեյտրոնների թիվը՝ մոտ 18 (Cl-35 իսոտոպում)

Էլեկտրոնների թիվը՝ 17

Դիօքսիդ (O):

Էլեկտրոնների թիվը՝ 8

Պրոտոնների թիվը՝ 8

Նեյտրոնների թիվը՝ մոտ 8

• Ո՞րն  է  կոչվում  պարզ  նյութ,  սահմանել, դասակարգել,  գրել օրինակներ…

Պարզ նյութը քիմիական նյութ է, որն ունի մշտական բաղադրություն և բաղկացած է միայն մեկ տեսակի ատոմից կամ մոլեկուլից։ Պարզ նյութերը չեն կարող բաժանվել ավելի պարզ նյութերի քիմիական ճանապարհով։

• Ո՞րն  է  կոչվում  բարդ  նյութ,  սահմանել, դասակարգել,  գրել օրինակներ…

Բարդ նյութը այն է, որը կազմված է երկու կամ ավելի տեսակի ատոմներից, որոնք միանում են քիմիական կապերով։ Բարդ նյութերն ունեն փոփոխվող բաղադրություն և հատկություններ, կախված իրենց բաղադրիչներից։

Այս բարդ նյութերը կարևոր են ինչպես քիմիայի, այնպես էլ առօրյա կյանքում, քանի որ դրանք գտնվում են տարբեր ռեակցիաների, նյութերի և ապրանքների մեջ։-

• Ինչպիսի՞  հատկություններ  ունեն  նյութերը, սահմանել, գրել  օրինակներ…

Նյութերի հատկությունները կարելի է բաժանել երկու հիմնական խմբի՝ ֆիզիկական և քիմիական հատկություններ։

Ֆիզիկական հատկություններ- զանգված՝ Նյութի քաշը կամ զանգվածը։ Օրինակ 1 լիտր ջուր մոտ 1 կիլոգրամ։

Քիմիական հատկություններ- Թթվայնություն կամ բազայնություն՝ Նյութի ունակությունը վարել ռեակցիաներ թթուների կամ բազաների հետ։ Օրինակ աղիքային թթուն (HCl) կարող է արձագանքել սոդայի (NaOH) հետ՝ առաջացնելով աղ (NaCl) և ջուր (H₂O)։

Գործնական աշխատանք  1 . <<Նյութերի  հատկությունները՝  ֆիզիկական, քիմիական, ֆիզիոլոգիական>>

Ֆիզիկական հատկություններ— Ֆիզիկական հատկությունները վերաբերում են նյութերի ֆիզիկական վիճակին և դրանց արտաքին տեսքին, որոնք կարելի է չափել կամ դիտարկել առանց նյութի քիմիական կազմը փոխելու:

Քիմիական հատկություններ- քիմիական հատկությունները վերաբերում են նյութերի մասնակցության ունակությանը քիմիական ռեակցիաների ընթացքում:

Ֆիզիոլոգիական հատկություններ

Ֆիզիոլոգիական հատկությունները վերաբերում են նյութերի ազդեցությանը կենդանի օրգանիզմների վրա:

Այս երեք խմբերի հատկությունները հնարավորություն են տալիս ավելի մանրամասն ուսումնասիրել նյութերի բնույթն ու վարվելակերպը տարբեր պայմաններում։

Առաջադրանք 1.  Աղյուսակի  նյութերը  դասակարգեք  պարզ  և  բարդ,  անօրգանական, օրգանական, անվանեք,  գրեք  բանաձևերը,  նկարագրեք  ֆիզիկական  հատկությունները՝ գույնը, խտությունը(գ/սմ³),  ագրեգատային  վիճակը 20^օC(պինդ, հեղուկ, գազային), եռման, հալման, սառեցման ջերմաստիճանները,  ջերմա- էլեկտրահաղորդականությունը, լուծելիությունը  ջրում  և այլն:

Առաջադրանք 2. Աղյուսակից  ընտրեք  10  նյութ,  գրեք  դրանց  բանաձևերը  և  կատարեք հետևյալ հաշվարկները`

Նյութ	Բանաձև

Ածխածին

C

Ջուր

H₂O

Նիտրոգեն

N₂

Էթանոլ

C₂H₅OH

Աղ

NaCl

Բենզոլ

C₆H₆

Երկաթ

Fe

Կարբոն (IV) օքսիդ

CO₂

Գլուկոզ

C₆H₁₂O₆

Սոդայի bicarbonate

NaHCO₃

• Ինչպիսի՞ տարրերից  են  կազմված նյութը, ատոմների  քանակը (ինդեքսները)
• Հաշվեք  հարաբերական  մոլեկուլային  զանգվածները՝Mr
• Որոշեք  տարրերի  զանգվածային  բաժինները՝w, զանգվածային հարաբերությունները  և  տարրերի  մոլային  բաժինները  բարդ  նյութերում:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 11; 12-ա; 13-ա,գ,ե

y = -|x – 2| + 2

-|x – 2| + 2 = 0
-|x – 2| = -2
|x – 2| = 2

⌈x – 2 = 2
⌊2 – x = 2

⌈x = 4
⌊x = 0

X₁ = (-∞; 0)∪(4; +∞)
X₂ = (0; 4)

ա) y = 1 – x²

1 – x² = 0
-x² = -1
x² = 1

⌈x = 1
⌊x = -1

գ) y = (x – 1)(x – 3

(x−1)(x−3)=0

x²-3x-1x+4=0

x²-4x+4=0

x−1=0 ⇒ x=1x = 1x=1

x−3=0 ⇒ x=3x = 3x=3

Այսպիսով, ֆունկցիայի զրոները են x=1x = 1x=1 և x=3x = 3x=3:

ե) g(x) = |2 – x|

|2 – x| = 0
2 – x = 0
x = 2

Տնային

Լրացուցիչառաջադրանքներ՝ 12-բ; 13-բ,դ,զ

բ) y = |x + 4| – 1

|x + 4| – 1 = 0
|x + 4| = 1

⌈x + 4 = 1
⌊-x – 4 = 1

⌈x = -3
⌊-x = 5

[x = -5

X₁ = (-∞; -5)և(-3; +∞)
X₂ = (-5; -3)

բ) f(x) = 2x² – x – 1

2x² – x – 1 = 0

a = 2
b = -1
c = -1

F(x)=0 ֆունկցիայի զրոներն են x=1, x=-1/2

դ) y = ^{4x – 2}/3x+1

4x-2=0

4x=2

x= 2/4=1/2

Այսինքն ֆունկցիայի զրոն է x=1/2

զ) f(x) = |3x – 1| – 5

∣3x−1∣−5=0

∣3x−1∣=5

3x−1=5

1-3x=5

3x=6

3x=−4

x=2

x=−3/4​

Տեսություն՝

Դիցուք X-ը որևէ թվային բազմություն է: Եթե այդ բազմության յուրաքանչյուր x թվի որոշակի f օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում ճիշտ մեկ y թիվ, ապա ասում են, որ X բազմության վրա տրված է y=f(x) ֆունկցիան: 

X բազմությունը անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:

x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ նրան համապատասխանող y թիվը՝  կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք x կետում: 

f(x) ֆունկցիայի բոլոր արժեքների բազմությունն անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի արժեքների բազմություն:

f ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ընդունված է նշանակել D(f)-ով, իսկ արժեքների տիրույթը՝ E(f)-ով:

Սահմանումից հետևում է, որ ֆունկցիայի տրման համար պետք է նկարագրված լինի f կանոնը` իր որոշման տիրույթի հետ միասին: Սակայն հաճախ, երբ ֆունկցիան տրված է լինում անալիտիկ՝ բանաձևով, որոշման տիրույթը բացահայտ չի նշվում:

Այդ դեպքերում ֆունկցիայի որոշման տիրույթը անկախ փոփոխականի բոլոր այն արժեքների բազմությունն է, որոնցից յուրաքանչյուրի համար ֆունկցիան ընդունում է իրական արժեքներ:

f(x)=2x+11−x2 բանաձևով տրված ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է, բացի 1 և −1 թվերից, այսինքն՝

D(f)=(−∞;−1)∪(−1;1)∪(1;+∞)

Վերհիշենք նաև, որ y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկ անվանում են xOy կոորդինատային հարթության վրա  (x;f(x)) տեսքի բոլոր կետերի բազմությունը, որտեղ x-ը որոշման տիրույթի կամայական կետ է: 

Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը գտնելու խնդիրը ընդհանուր դեպքում բարդ է:

Այդ խնդիրը լուծելու համար հարմար է կառուցել ֆունկցիայի գրաֆիկը և տեսնել, թե ի՞նչ բազմություն է իրենից ներկայացնում գրաֆիկի պրոյեկցիան օրդինատների առանցքի վրա:

Օրինակ

Դիցուք y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի հետևյալ տեսքը՝

Տեսնում ենք, որ այս ֆունկցիայի գրաֆիկի պրոյեկցիան օրդինատների առանցքի վրա [6;13] հատվածն է: Ուստի՝ E(f)=[6;13]

Եթե դիտարկեինք տրված ֆունկցիայի գրաֆիկի պրոյեկցիան աբսցիսների առանցքի վրա, ապա կստանայինք նրա որոշման տիրույթը՝ D(f)=[2;12]

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 2-ա,գ,ե; 3-ա,գ,ե; 4-ա,գ,ե; 5-ա,գ

ա) y=x = (−∞,+∞)

գ) y=x²=(0,+∞)

ե) y= 1/x =x∈(−∞,0)∪(0,+∞)

ա) y= | x |, = x∈(−∞,+∞), y=[0; +∞)

գ) y=(x-2)²=x∈(−∞,+∞), y= [0; +∞)

ե) y= |x-2| / x,= (−∞,0)∪(0,+∞) է, իսկ y-ի տիրույթը (−∞,−1)∪(0,+∞)

ա) y= √x-1,=[1,+∞) է իսկ y-ի տիրույթը [0,+∞):

գ) y=√2x-1.=[2/1​,+∞) իսկ y-ի տիրույթը [0,+∞):

ե) y= 1/ √3x+5,=

ա) f (x)=2x, x ∈ |-1/;1|= [−2,2]

գ) g (x) =x²+1, x ∈ [0;2]=[1,5]

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 2-բ,դ,զ; 3-բ,դ,զ; 4-բ,դ,զ; 5-բ,դ

բ) (-∞; +∞)
դ) (-∞; +∞)
զ)(−∞,0)∪(0,+∞)

բ) x∈(-∞; +∞) y∈[0,+∞)
դ) (-∞; +∞)
զ) x∈(−∞,0)∪(0,+∞) y-ի տիրույթը: (−2,+∞)

բ) [−1,+∞) y-ի տիրույթը [0,+∞)

դ) (-∞; 2)∪(2; +∞) y-ի տիրույթը (−∞,+∞)

զ)  (-∞; -4)∪(-4; +∞) y-ի տիրույթը  (-∞; -1)∪(-1; +∞)